單一可變投入要素的最優(yōu)利用(短期生產(chǎn)函數(shù))

只有一種投入要素的數(shù)量是可變的，這種情況在短期決策中經(jīng)常遇到。

一、總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的相互關(guān)系

(一)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量、邊際產(chǎn)量的概念

1、總產(chǎn)量( )：是指一定數(shù)量的工人所能生產(chǎn)的全部產(chǎn)量 

2、平均產(chǎn)量( )：是指每一工人的平均產(chǎn)量(=總產(chǎn)量/工人人數(shù)= ）

3、邊際產(chǎn)量( )：指在一定的數(shù)量勞動力的條件下，增加一名工人引起的總產(chǎn)量的變化(=總產(chǎn)量的變化/工人人數(shù)的變化=)

邊際產(chǎn)量在生產(chǎn)決策分析中是一個很重要的概念。

(二)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量之間存在著三種關(guān)系：

1、工人人數(shù)取某值時的邊際產(chǎn)量等于總產(chǎn)量曲線上該點(diǎn)的切線的斜率。

邊際產(chǎn)量>0時，總產(chǎn)量曲線呈上升趨勢(斜率為正值)，此時增加工人能增加產(chǎn)量;

邊際產(chǎn)量<0時，總產(chǎn)量曲線呈下降趨勢(斜率為負(fù)值)，此時增加工人反使產(chǎn)量減少;

邊際產(chǎn)量=0時，總產(chǎn)量為最大(斜率為零)。

2、工人人數(shù)取某值時的平均產(chǎn)量等于總產(chǎn)量曲線上該點(diǎn)與原點(diǎn)的連接線的斜率

當(dāng)總產(chǎn)量由線的切線和其與原點(diǎn)的連接線重合(斜率相等)時，邊際產(chǎn)量=平均產(chǎn)量。

3、邊際產(chǎn)量>平均產(chǎn)量——平均產(chǎn)量呈上升趨勢

邊際產(chǎn)量<平均產(chǎn)量——平均產(chǎn)量呈下降趨勢;

邊際產(chǎn)量=平均產(chǎn)量——平均產(chǎn)量為最大。

(注意：以上三種產(chǎn)量之間的關(guān)系是數(shù)學(xué)關(guān)系，這種關(guān)系一般地存在一于總值、平均值和邊際值之間)

二、邊際收益遞減規(guī)律

如果技術(shù)不變，生產(chǎn)中其他投入要素的投入量不變，增加某一個投入要素的投入量起初會使邊際產(chǎn)量增加，但增加到一定點(diǎn)后，再增加投入量就會使邊際產(chǎn)量遞減。

理解邊際收益遞減規(guī)律要注意兩個問題：

第一，收益遞減規(guī)律是以其他生產(chǎn)要素固定不變，只變動一種生產(chǎn)要素為前提的。收益遞減的原因不在于增加的生產(chǎn)要素只能與越來越少的固定生產(chǎn)要素相結(jié)合;

第二，這一規(guī)律是以技術(shù)水平不變?yōu)榍疤岬摹Ｈ绻夹g(shù)條件發(fā)生了變化，就不再適用。

三、生產(chǎn)的三個階段

1、基于邊際收益遞減規(guī)律在起作用，根據(jù)可變投入要素投入數(shù)量的多少，把生產(chǎn)劃分為三個階段：

第一階段：可變投入要素的數(shù)量小于OA。這一階段生產(chǎn)函數(shù)的特征是可變要素的邊際產(chǎn)量首先遞增，然后遞減。這一階段，總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量均呈上升趨勢。

第二階段：可變投入要素的數(shù)量在AB之間。這一階段生產(chǎn)函數(shù)的主要特征是可變要素的邊際產(chǎn)量是遞減的，但仍是正值，不過要小于平均產(chǎn)量。平均產(chǎn)量呈遞減趨勢，總產(chǎn)量仍呈上升趨勢。

第三階段：可變投入要素的數(shù)量大于OB。這一階段生產(chǎn)函數(shù)的特征是邊際產(chǎn)量為負(fù)值，總產(chǎn)量和平均產(chǎn)量均呈遞減趨勢。

2、以上三個階段中，只有第二個階段是合理的。(從成本上看)

第一階段：由于總產(chǎn)量呈上升趨勢，單位產(chǎn)品中的固定生產(chǎn)要素成本(即固定成本)呈下降趨勢;又由于平均產(chǎn)量呈上升趨勢，單位產(chǎn)品中的可變投入要素的成本(即變動成本)也呈下降趨勢。兩者都呈下降趨勢，說明增加可變投入要素的數(shù)量能進(jìn)一步降低成本。所以，可變投入要素的數(shù)量停留在這個階段在經(jīng)濟(jì)上是不合理的。

第三階段：由于總產(chǎn)量呈下降趨勢，單位產(chǎn)品的固定成本呈上升趨勢;由于平均產(chǎn)量下降，單位產(chǎn)品的變動成本也呈上升趨勢。兩者都呈上升趨勢，說明可變投入要素的數(shù)量不能超過OB，否則就會使成本增高。可見，第三階段也是不合理的。

第二階段：總產(chǎn)量呈上升趨勢，單位產(chǎn)品的固定成本呈下降趨勢;又由平均產(chǎn)量呈下降趨勢，故單位成本呈上升趨勢。固定成本和變動成本的運(yùn)動方向相反，說明在這一階段，有可能找到一點(diǎn)使兩種成本的變動恰好抵消。在這一點(diǎn)上再增加或減少投入要素的投入量都會導(dǎo)致成本的增加。所以第二階段是經(jīng)濟(jì)上合理的階段。最優(yōu)的可變投入要素的投入量也只能在這個階段中選擇。

四、單一可變投入要素最優(yōu)投入量的確定

尋求單一可變投入要素最優(yōu)使用量的一般結(jié)論：

假定：

為某可變投入要素的邊際產(chǎn)量收入;

為某可變投入要素的價格; 那么，

時，可變投入要素的投入量為最優(yōu)。

(教材例3-2)